John Frank Adams (ur. 13 listopada 1930 w Woolwich, zm. 1 stycznia 1989 w Brampton w Huntingdonshire) - angielski matematyk, jeden z czołowych topologów algebraicznych. W szczególności zajmował się teorią homotopii.
Po dwóch latach służby w Royal Engineers Adams studiował od 1948 roku w Trinity College w Cambridge, gdzie pracował pod Beszikowiczem w geometrycznych teoriach, a później pod Shaun Wylie nad topologią. W 1954 roku w Oksfordzie spotkał algebrackiego topologa J.H.C. Whiteheada. W 1955 roku doktorował w Cambridge niedaleko Shaun Wylie, pracując nad sekwencjami spektralnymi, które przyniósł mu fellowship Trinity College. W 1956 r. wprowadzono metody topologii algebrajskiej, o których mowa w późniejszej sekwencji spektralnej Adamsa. Podczas pobytu w Chicago i Princeton w 1957 r. rozwiązał klasyczny problem topologii Heinza Hopfa o liczbie rysunków pomiędzy sferami z odmianą Hopfa 1. Po powrocie, jako wykładowca w Cambridge, zwrócił się do teorii K, która wykazała przypuszczenie dotyczące liczby liniowych niezależnych pól wektorowych na sferach (wykorzystując swoje operacje Adams.) Od 1962 roku był wykładowcą, a od 1964 roku profesorem w Manchesterze. W 1970 roku został profesorem Williama Hodge'a w Cambridge.
Adams został członkiem Towarzystwa Królewskiego w Londynie w 1964 roku, który w 1982 roku dał mu medal Sylvestera. W 1963 został laureatem nagrody Senior Berwick of London Mathematical Society, a w 1974 roku pierwszym laureatem nagrody Senior Whitehead. W 1966 roku odbył wykład na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Moskwie (A Survey of Homotopy Theory) i w 1962 roku był invited Speakerem na ICM w Sztokholmie (Application of the Grothendieck-Atiyah-Hirzebruch functor K(X)). W 1985 został członkiem National Academy of Sciences. Był również członkiem Królewskiej Duńskiej Akademii Nauk.
Adams zmarł w wypadku samochodowym zaledwie kilka kilometrów od miejsca zamieszkania. Od roku 1953 poślubił księdza Kongregacji i miał czworo dzieci. Wśród jego hobby były wspinaczki górskie i gra Go. Jego bratem był Vice Marshal Royal Air Force.
Jego doktoranci to John Greenlees, Peter Johnstone, Andrew Ranicki.
Stable homotopy theory, 1964, Springer, Lecture Notes in Mathematics
Lectures on Lie groups, 1969
Algebraic topology: a student's guide, 1972 (z reprintami)
Stabilny homotopy theory and generalized homology, 1974
Localisation and completion, 1975
Infinite loop spaces, 1978
Lectures on exceptional Lie groups, 1996
May, Thomas (Hrsg. ): Selected works of J.Frank Adams. 2 Bde., Cambridge 1992
z Hilton: On the chain algebra of a loop space. Comment Math. Helv. 30 (1956), pp.
On the non existence of elements of Hopf invariant one, Annals of Matematics Band 72 (1960), s. 20-104.
Vector fields on spheres, Annals of Matematics Band 75 (1962), S. 603.0632.
On the groups J(X). I. Topology 2, 1963, S. 1814. II. ibd. 3 (1963), str. 137-171. III. ibd. 3 (1965), S. 193-222. IV. ibd. 5 (1966), s. 21-71.
Atiyah: K-theory and the Hopf invariant.uart. J. Math. Oxford Ser. (2) 17 (1966), S. 31-38.
Maps between classifying spaces. I. Inv. Math. 35 (1976), 1 niem. II. ibd. 49 (1978), Nr. 1, S. 1 w 65.
z Wilkersonem: Finite H-spaces and algebras over the Steenrod algebra. Ann. z Math. (2) 111 (1980), Nr. 1, S. 95. poz. 143.